9.归并排序、搜索

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。
归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基
本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。
然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

#归并实现
def merge_sort(li):
    # 如果列表长度小于1,不在继续拆分
    if len(li) <= 1:
        return li
    # 二分分解
    mid_index = len(li) // 2
    left = merge_sort(li[:mid_index])
    right = merge_sort(li[mid_index:])
    # 合并
    return merge(left,right)

def merge(left, right):
    # left与right的下标指针
    l_index, r_index = 0, 0
    result = []
    while l_index < len(left) and r_index < len(right):
        if left[l_index] < right[r_index]:
            result.append(left[l_index])
            l_index += 1
        else:
            result.append(right[r_index])
            r_index += 1

    result += left[l_index:]
    result += right[r_index:]
    return result

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = merge_sort(alist)
print(sorted_alist)
​

搜索与二分查找

#搜索：
是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。
搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 
搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找
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#二分查找：
又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；
其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。
因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。
#实现思路
1.首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，
2.如果两者相等，则查找成功；
3.否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，
4.如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
5.重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

二分法查找实现

（非递归实现）

def binary_search(li, item):
    first = 0
    last = len(li) - 1

    while first <= last:
        midpoint = (first + last) // 2
        if li[midpoint] == item:
            return True
        elif item  < li[midpoint]:
            last = midpoint - 1
        else:
            first = midpoint + 1

    return False


testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42, ]
print(binary_search(testlist, 17))
print(binary_search(testlist, 1.5))

（递归实现）

def binary_search(li, item):
    if len(li) == 0:
        return False

    else:
        midpoint = len(li) // 2
        if midpoint > 0:
            if li[midpoint] == item: # li[4] == 17 13 != 17
                return True
            else:
                if item < li[midpoint]:   # 17 &lt; 13
                    return binary_search(li[:midpoint], item)
                else:
                    return binary_search(li[midpoint+1:], item)
        else:
            return False

testlist = [0, 1, 2, 8, 13, 17, 19, 32, 42, ]
print(binary_search(testlist, 3))
print(binary_search(testlist, 13))